*

Bài toán: Cho hai tuyến đường trực tiếp a và b chéo nhau, khẳng định góc giữa $2$ con đường trực tiếp a với b.

Bạn đang xem: Góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Để khẳng định góc giữa hai tuyến phố thẳng a cùng b chéo nhau, ta sử dụng những biện pháp sau:Cách 1: Chọn hai tuyến phố thẳng giảm nhau a' cùng b' thứu tự song song với a cùng b. Lúc đó $(widehat a,b) = (widehat a’,b’)$.
*
Cách 2: Chọn một điểm $A$ bất kỳ thuộc $a$, rồi từ đó kẻ một đường trực tiếp $b’$ qua $A$ cùng tuy vậy song cùng với $b$. Khi đó $(widehat a,b) = (widehat a,b’)$.

Xem thêm: Truyen Ngon Tinh - Văn Chương Gây Cho Ta Những Tình Cảm Ta Không Có

*
lấy một ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ gồm đáy là hình thoi cạnh $a$, $SA = asqrt 3 ,SA ot BC$. Tính góc thân hai tuyến phố thẳng $SD$ với $BC$?
*
Ta có: $BC//AD.$Do đó $(SD,BC) = (SD,AD) = widehat SDA.$Vì $left. eginarraylBC||AD\SA ot BCendarray ight}$ $ Rightarrow SA ot AD Rightarrow widehat SAD = 90^0.$Xét tam giác $ΔSAD$ vuông tại $A$ ta có:$ ung widehat SDA = fracSAAD = sqrt 3 $ $ Rightarrow widehat SDA = 60^0.$Vậy góc giữa hai tuyến đường trực tiếp $SD$ và $BC$ bởi $60$ độ.lấy ví dụ 2: Cho tứ đọng diện $ABCD$ bao gồm $AB = CD = 2a$. Gọi $M, N$ theo thứ tự là trung điểm của $BC$ cùng $AD$, $MN = asqrt 3 $. Tính góc thân hai đường thẳng $AB$ và $CD$?
*
Gọi $I$ là trung điểm của $BD.$Ta có: $left. eginarraylIN//AB\IM//CDendarray ight}$ $ Rightarrow (AB,CD) = (IM,IN).$Xét tam giác $IMN$ có:$IM = IN = a,MN = asqrt 3 .$Do đó $cos widehat MIN = frac2a^2 – 3a^22a^2 = – frac12$ $ Rightarrow widehat MIN = 120^0.$Vậy $(widehat AB,CD) = 180^0 – 120^0 = 60^0$.ví dụ như 3: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ gồm độ dài ở kề bên bằng $2a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB = a,AC = asqrt 3$. Hình chiếu vuông góc của $A’$ lên $mp(ABC)$ là trung điểm của $BC$. Tính $cosin$ của góc thân hai tuyến đường thẳng $AA’$ với $B’C’$?
*
Call $H$ là trung điểm của $BC.$Ta có: $left. eginarraylAA’//BB’\B’C’//BHendarray ight}$ $ Rightarrow (AA’,B’C’) = (BB’,BH).$Hay $cos (AA’,B’C’) = cos (BB’,BH)$ $ = left| cos widehat HBB’ ight|.$Xét tam giác $A’B’H$ có:$widehat A’ = 90^0,A’B’ = a.$$A’H = sqrt AA‘^2 – AH^2 $ $ = sqrt AA‘^2 – left( fracBC2 ight)^2 = asqrt 3 .$Suy ra $HB’ = sqrt A'H^2 + A’B‘^2 = 2a.$Do kia $cos widehat HBB’ = fracBH^2 + BB‘^2 – HB‘^22.BH.BB’ = frac14.$Vậy $cos (AA’,B’C’) = left| cos widehat HBB’ ight| = frac14$.